Das Wort Fraktal ist immer beliebter geworden, obwohl das Konzept vor mehr als zwei Jahrhunderten im 17. Jahrhundert mit dem prominenten und produktiven Mathematiker und Philosophen Gottfried Wilhelm Leibnitz begann. Leibnitz soll sich zum ersten Mal mit dem Begriff der rekursiven Selbstähnlichkeit beschäftigt haben, und erst 1960 wurde das Konzept durch die mathematische Entwicklung und computergestützte Visualisierungen von Benoit Mandelbrot, der sich auf den Namen "fraktal" festlegte, theoretisch und praktisch formal stabilisiert.
Fraktale werden hauptsächlich durch drei Merkmale definiert:
Selbstähnlichkeit: identische oder sehr ähnliche Formen und Formen in allen Maßstäben.
Iteration: eine rekursive Beziehung, die nur durch die Computerkapazität begrenzt ist. Bei ausreichend hoher Leistung können die Iterationen unendlich sein. Dies ermöglicht sehr detaillierte Formen in jeder Größenordnung, die sich in Bezug auf die erste Iteration ändern und die ursprüngliche Form auf einigen Ebenen der Iteration manifestieren. Aus diesem Grund können Fraktale auftauchende Eigenschaften haben, die sie zu einem geeigneten Werkzeug für komplexe Systeme machen.
Fraktale Dimension oder Bruchdimensionen: beschreibt die kontraintuitive Vorstellung, dass sich eine gemessene Länge mit der Länge des verwendeten Messstabes ändert; sie quantifiziert, wie sich die Anzahl der skalierten Messstäbe, die zur Messung beispielsweise einer Küstenlinie benötigt werden, mit der auf den Stab aufgebrachten Skala ändert.
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Die fraktale Dimension einer Kurve lässt sich intuitiv erklären, wenn man an eine fraktale Linie als ein Objekt denkt, das zu detailliert ist, um eindimensional zu sein, aber zu einfach, um zweidimensional zu sein. (7)
Obwohl Fraktale heute für das makroskopische Regime wie die Äste eines Baumes, eines Brokkoli, Blutgefäße und viele andere häufig verwendet werden, haben Physiker am MIT zum ersten Mal fraktalähnliche Muster in einem Quantenmaterial entdeckt. Das Material ist Neodym-Nickeloxid oder NdNiO3, ein Seltenerdnickelat, das je nach Temperatur Strom leitet oder als Isolator wirkt. Es stellt auch inhomogenen Magnetismus dar: Domänen oder Regionen mit einer bestimmten magnetischen Ausrichtung, die in Größe und Form im gesamten Material variieren. Das Material zeigt dieses eigentümliche elektronische und magnetische Verhalten durch Quanten- und atomare Effekte, weshalb es als Quantenmaterial bezeichnet wird.
Die Forscher mussten eine ganz spezielle Röntgenfokussierlinse entwickeln, um Größe, Form und Ausrichtung der magnetischen Domänen Punkt für Punkt bei unterschiedlichen Temperaturen abzubilden und damit zu bestätigen, dass das Material unterhalb einer bestimmten kritischen Temperatur magnetische Domänen gebildet hat. Oberhalb dieser Temperatur verschwanden die Domänen und löschten die magnetische Ordnung. Wenn sie die Probe jedoch wieder unter die kritische Temperatur kühlten, tauchten die magnetischen Domänen fast an der gleichen Stelle wieder auf wie zuvor! Das bedeutet, dass das System über Speicher verfügt, was sehr unerwartet war. Man könnte ein System haben, das robust gegen äußere Störeinflüsse ist, auch wenn es Hitze ausgesetzt ist, so dass die Informationen nicht verloren gehen.
Zweitens, nachdem sie die magnetischen Domänen des Materials kartiert und die Größe jeder Domäne gemessen hatten, zählten die Forscher die Anzahl der Domänen einer bestimmten Größe und zeichneten ihre Anzahl als Funktion der Größe auf. Die resultierende Verteilung zeigte immer wieder das gleiche Muster, unabhängig davon, auf welchen Bereich der Domaingröße sie sich konzentrierte. Sie fanden heraus, dass diese magnetischen Muster eine fraktale Natur haben!
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"Es war völlig unerwartet - es war ein glücklicher Zufall."
-Riccardo Comin, Assistenzprofessor für Physik am MIT.
Da das Material je nach Temperatur als Isolator oder Leiter wirkt, erforschen Wissenschaftler Neodym-Nickeloxid für neuromorphe Geräte - Geräte, die biologische Neuronen nachahmen. Hier würde die Temperatur die Rolle der Spannung im biologischen System spielen, die je nach der Spannung, die sie erhält, aktiv oder inaktiv ist. Eine weitere mögliche Anwendung sind robuste, magnetische Datenspeicher.
Die Ergebnisse wurden kürzlich in der Zeitschrift Nature Communications veröffentlicht. (https://www.nature.com/articles/s41467-019-12502-0, https://www.nature.com/articles/s41467-019-12502-0.pdf)
(7) David Harte ( Multifraktale. Chapman & Hall. S. 3-4. ISBN 978-1-58488-154-4.)
Quelle: https://resonancescience.org/fractal-pattern-in-a-quantum-material-confirmed-for-the-first-time
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